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        京翰教育一對一:新初一數學重點難點全攻略

        2019-05-07 10:42:07

        ? ? ? ?知識導航:

          在小學數學應用題中猶以分數應用題為學生的一大難點。其中一類分數應用題以其特有的結構和數理關系使多數學生難以入手。為此,經過多年的實踐和摸索,京翰教育為大家總結了一套行之有效的方法,讓教者易教,學者易學。那就是找準題目中的不變量,以不變量為突破口,根據數量間的數理關系解決問題。

          抓不變量問題主要分以下三種情況。

          一.抓住“和不變”

          在許多應用題中,看似很復雜,只要抓住某一個量是不變的,問題就好解決了。和不變,也就是總量不變,就以不變量為單位“1”,再用“量”“率”對應解題,就很簡單了。

          例如:第*桶柴油的重量是第二桶的6 倍,從第*桶取出12 千克柴油加入第二桶,這時第*桶柴油的重量是第二桶的4 倍,原來第*桶有柴油多少千克?

          分析:兩桶柴油的重量總是不變的,又未知,要看作單位“1”的量。則“取前”第二桶占兩桶總量的1÷(1+6)=1/7,“取后”第二桶占兩桶總量的1÷(1+4)=1/5,第*桶取前取后差12千克,占兩桶總量的1/5-1/7=2/35,故兩桶總量為:12÷2/35=210(千克)。原來第*桶:210×6/7=180(千克)

          二. 抓住“差不變”

          有些應用題中,原來兩個量的總量不同,它們用去同樣多后,所剩下的總量還是不同的,但是,原來總量的差等于現在兩個量的差,它們的差是不變的。

          例如:新興小學六年級有兩個班,六年一班有學生48 人,六年二班有學生56 人,兩個班各轉出相同的人數后,六年二班人數還比六年一班人數多2/11,兩個班各轉出多少人?

          分析:兩個班的人數都發生了變化。誰不變呢?惟有轉出人數相同是不變的量,所以轉出前后兩班人數差是不變的,又未知,必須要先求出來。即兩班人數差為:56-48=8(人),對應轉出后六年二班人數還比六年一班人數多2/11。因此轉出后一班人數為:8÷2/1144(人),轉出人數是:48-44=4(人)。

          三.抓住“部分量不變”

          抓住部分量不變為突破口進行分析數量關系,能使學生理清解題思路,突破難點,達到化難為易。

          例如:兩個工程隊,原來甲隊人員比乙隊少1/4,后來甲隊增加21 人,這時乙隊人員是甲隊的8/9,現在甲隊有多少人?

          分析:題目中乙隊人數是不變量,又不易直接求出,所以必須以乙隊人員為單位“1”的量。

          第*句分率句以乙隊人員為單位“1”的量不必變,第二句分率句是:“甲隊增加21 人以后乙隊是甲隊的8/9”是以甲隊為單位“1”的量是變量。因此要轉化不變量乙隊為單位“1”的量,即“甲隊人數是乙隊的8/9”。找出對應:甲隊增加21 人,相當于乙隊的9/8-(1-1/4)=3/8,故現在甲隊人數為:21÷3/8×9/8=63(人)。

          典型例題

          【例1】小強和小明各有圖書若干本。已知小強的圖書本數占兩人圖書總數的60%,當小強借給小明20 本后,小強和小明圖書本數的比是2:3。兩人一共有圖書多少本?

          【例2】學校閱覽室有36 名學生看書,其中女生占4/9,后來又有幾名女生來看書,這時女生人數占所有看書人數的9/19。問:后來又有幾名女生來看書?

          【例3】甲、乙兩種電話的價格之比是7:3,如果他們的價格分別上漲70 元后,價格之比是7:4。這兩種商品原來的價格各是多少元?

          【例4】一批葡萄運進倉庫時的質量是100 千克,測得含水量為99%,過一段時間,測得含水量為98%,這時葡萄的質量是多少千克?

          【例5】某校六年級上學期男生占總人數的54%,本學期轉進3 名女生,轉走3 名男生,這時女生占總人數的48%?,F在有男生多少人?

          【例6】某校共有五,六年級學生210 人,五年級有21 人參加了七一文藝演出,六年級有25% 的學生參加了文藝演出,這時兩年級剩下的人數相等。五,六年級各有學生多少人?

          【例7】甲,乙兩個倉庫存有若干噸玉米,如果從甲艙運24 噸到乙倉,則甲倉的玉米比乙倉少3/7 ,如果從乙艙運24 噸到甲倉,則乙倉的玉米比甲倉少5/8,甲乙兩倉共存玉米多少噸?

          【例8】有兩根塑料繩,一根長80 米,另一根長40 米,如果從兩根上各剪去同樣長的一段后,短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米?


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