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        [京翰教育]高一課題:幾類不同增長的函數模型(第一課時)

        2019-01-26 14:04:08

        一、教學任務:

        (1)?? 借助信息技術,利用函數圖象及數據表格,比較指數函數以及對數函數的增長差異。

        (2)?? 結合實例體會直線上升,指數爆炸,對數增長等不同增長的函數模型的意義。

        (3)?? 適當運用函數的三種表示法(解析法、圖象法、列表法)并借助信息技術解決一些實際問題。

        二、教學重點與難點:

        (1)?? 重點:將實際問題轉化為函數模型,比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異,結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

        (2)?? 難點:怎樣選擇數學模型分析解決實際問題。

        三、教學方法:引導啟發式教學

        四、教學工具:多媒體

        五、教學過程:

        (1)?? 復習舊知:

        前面我們學習過函數的表示法,一共有三種:圖象法、列表法、解析法。

        圖象法:是用圖象的表示兩個變量的函數關系,它的優點是表示函數的變化情況。

        列表法:是用表格表示兩個變量的函數關系,它的優點是不必計算就可以知道自變量取得某些值時的函數值。

        解析法:是用解析式表示兩個變量的函數關系,它的優點是關系清楚,容易求函數值,便于研究函數的性質。

        通過圖象復習常數函數、一次函數、指數函數、對數函數的定義域和值域。

        (2)?? 講授新知:

        我們先來做一個實驗:拿一張紙,對折7次就有1厘米厚,如果把這張紙對折27次(假設可以做到)之后的高度,是否比珠穆朗瑪峰(8848)高呢?(220 =1048756)在PowerPoint給出詳細的解題過程,并用Excel列表觀察數據的變化。思考一下:為什么會出現這么壯觀的情況呢?指出:這就是所謂的“指數爆炸”。

        下面我們來體驗一下在面臨一個實際問題的時候,應當如何選擇恰當的函數模型來刻畫它呢?

        1:假設你有一筆資金用于投資,現有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:

        方案一:每天回報40元;

        方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元;

        方案三:第一天回報0.4元,以后每天回報比前一天翻一番。

        請問,你會選擇哪種投資方案?

        ?? 讓同學們根據題目的要求,選擇自變量,寫出函數解析式,確定函數模型;

        ?? 根據三個函數模型,在Excel上列出數據表格、畫出函數圖象討論模型(讓學生嘗試完成課本第116頁練習的第一題);

        ?? 讓學生描述一下三個方案的特點,體會直線上升、指數爆炸兩種不同函數模型增長的含義。

        1需要注意的地方:

        a.?????? 我們對預有資金不用考慮,總之使用現有的資金就有以下三種的投資方案以及回報;

        b.?????? 三個函數解析式的定于域為;

        c.?????? 區分每天獲利和總體獲利的概念;

        d.?????? 怎樣的投資為最好的投資呢?是不是一定是第三種投資才是最好的投資呢?

        ?

        2:某公司為了實現1000萬元的利潤目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%,現有三個獎勵模型:y=0.25x,y=log7x +1,y=1.002,其中哪個模型能符合公司的要求?

        ?? 根據三個函數模型,畫出函數圖象討論模型、在Excel上列出數據表格;

        ?? 體會直線上升、指數爆炸、對數增長三種不同函數模型增長的含義。

        2需要注意的地方:

        a.?????? 結合圖象得出:模型二和模型三的函數在區間上為增函數;

        b.?????? 檢驗模型三是否符合“獎金不超過利潤的25%”這個限制條件,可以使用作差法和復合函數進行驗證。

        (3)?? 鞏固練習

        做《優化設計》第45頁第1題和第2題。

        (4)?? 小結:

        解此類題目的步驟:確定函數模型→利用數據表格、函數圖象討論模型→體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

        (5)? 布置作業:

        課本第116頁練習第2題,完成《優化設計》P45-P46。


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