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        借助畫圖幫助孩子理解題意 是京翰小學輔導至關重要的一步

        2020-07-20 10:07:37

        數學解題有技巧可尋,讓孩子學會懂手畫圖,能促進更好的理解與空間想象能力,提高數學素養。

        小學數學到底學什么

        學過數學的人都知道,思維方式的運用在學習數學這一科目上的重要性,小學階段的數學主要培養的是孩子的邏輯思維能力,是從形象思維逐步過度到抽象思維的過程,如果在小學階段沒有將基礎打牢,那么等孩子上初中后面對更復雜的學習內容,就會變得更吃力。

        可以這樣說,審題是對題目進行初步的感知,特別是應用題,而理解題意這個環節,決定你考了問題的角度,確定你考慮問題的方法,因此,這是做題中的重要環節。

        小學數學“畫圖”解題立竿見影!

        根據審題的內容畫圖,把該題的條件、問題在圖上表明,借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化,還原本來的面目,從而找到解決問題的方法,從圖中一下子就可以找到答案,而且通過畫圖也能很快找到自己的錯誤。

        很多小學生做應用題,就知道看題目,草稿紙也不用,緊盯著啊看啊......能看出花來?光看題,又不是看小說。

        借助畫圖幫助孩子理解題意

        是至關重要的一步

        借助畫圖解題,它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”,很多問題都可以很快速的求解,比如幾何問題、路程問題,如果光靠想是很難想出答案的畫圖就一目了然,下面我們舉幾個栗子來看看。

        1、平面圖

        對于題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題,可以借助畫平面圖幫助思考解題。

        如,有兩個自然數A和B,如果把A增加12,B不變,積就增加72;如果A不變,B增加12,積就增加12O,求原來兩數的積。

        根據題目的條件比較抽象的特點,不妨借用長方形圖,把條件轉化為因數與積的關系。先畫一個長方形,長表示A,寬表示B,這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖(l)所示。

        3.png

        根據條件把A增加12,則長延長12,B不變即寬不變,如圖(2);同樣A不變即長不變,B增加12,則寬延長12,如圖(3)。從圖中不難找出:

        原長方形的長(A)是120÷12=10

        原長方形的寬(B)是72÷12=6

        則兩數的積為1O×6=6O

        借助長方形圖,弄清了題中的條件,找到了解題的關鍵。

        再如,一個梯形下底是上底的1.5倍,上底延長4厘米后,這個梯形就變成一個面積為6O平方厘米的平行四邊形。求原來梯形面積是多少平方厘米?

        根據題意畫平面圖:

        4.png

        從圖中可以看出:上、下底的差是4厘米,而這4厘米對應的正好是1.5-l=O.5倍。所以上底是4÷(1.5-1)=8(厘米),下底是8×1.5=12(厘米),高是6O÷12=5(厘米),則原梯形的面積是(8+12)×5÷2=5O(平方厘米)。

        2、立體圖

        一些求積題,結合題目的內容畫出立體圖,這樣做,使題目的內容直觀、形象,有利于思考解題。

        如,把一個正方體切成兩個長方體,表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米?

        如果只憑想象,做起來比較困難。按照題意畫圖,可以幫助我們思考,找出解決問題的方法來。按題意畫立體圖:

        5.png

        從圖中不難看出,表面積增加了8平方米,實際上是增加 2個正方形的面,每個面的面積是8÷2=4(平方米)。原正方體是6個面,即表面積為4×6=24(平方米)。

        再如,用3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體,拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少?

        按題意畫立體圖來表示,三個長方體拼成的大長方體有以下三種情況:

        6.png

        (l)拼成長方體的長是2×3=6(厘米),寬3厘米,高1厘米。表面積為(6×3+6×l+3×l)×2=54(平方厘米)。

        (2)拼成長方體的長是3×3=9(厘米),寬2厘米,高1厘米。表面積為(9×2+9×1+2×1)×2=58(平方厘米)。

        (3)拼成長方體的長是3厘米,寬是2厘米,高是1×3=3(厘米)。表面積為(3×2+3×3+2×3)×2=42(平方厘米)。

        這道題有以上三種答案,通過畫圖起到審題和理解題意的作用。

        3、分析圖

        一些應用題,為了能正確審題和分析題目中的數量關系,可以把題目中的條件、問題的相互關系用分析圖表示出來。

        如,新華中學買來 8張桌子和幾把椅子,共花了 817.6元。每張桌子價 78.5元,比每把椅子貴 62.7元,買來椅子多少把?

        分析圖:

        7.png

        (l)買椅子共花多少錢?817.6-78.5×8=189.6元)

        (2)每把椅子多少錢?78.5-62.7=15.8(元)

        (3)買來椅子多少把?189.6÷15.8=12(把)

        綜合算式為:(817.6-78.5×8)÷(78.5-62.7)

        =189.6÷15.8

        =12(把)

        答:買來椅子12把。

        4、線段圖

        一些題目條件多,條件之間關系復雜,一時難以解答??僧嬀€段圖表示,尋求解題的突破口。

        如,光明小學六年級畢業生比全??側藬档倪€多3O人。新學期一年級新生人學36O人,這樣現在比原全??側藬翟黾恿?。求原來全校學生有多少人?

        8.png

        從圖中可以清楚看出,(360-30)人與全校人數的(+)相對應,求全校人數用除法計算。列式為:

        (360-30)÷(+)=330÷=900(人)。

        再如,甲乙兩人同時從相距88千米的兩地相向而行,8小時后在距中點4千米處相遇。甲比乙速度快,甲、乙每小時各行多少千米?

        按照題意畫線段圖:

        9.png

        從圖中可以清楚看出,甲、乙8小時各行的距離,甲行全程的一半又多出 4千米,乙行全程的一半少 4千米,這樣就可以求出甲、乙的速度了。

        甲速:(88÷2+4)÷8=6(千米)

        乙速:(88÷2-4)÷8=5(千米)

        5、表格圖

        有些問題,通過列表不僅能分清題目的條件和問題,而且便于區分比較,起到良好的審題作用。

        如,小明3次搬運15塊磚,照這樣計算,小明又搬了4次,共搬多少塊磚?

        根據條件、問題,列出易懂的表格,能清楚看出已知條件和所求問題。

        5f14fd718a285.png

        從表中不難看出,又搬4次和共搬多少塊,這兩個數量不相對應,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少塊,列式為:

        15÷3×(3+4)=35(塊)

        另一種思路為,先求又搬4次搬的塊數,再加上原有的塊數,就是共搬的塊數。列式為:

        15÷3×4+15=35(塊)

        6、思路圖

        有些問題因為分析的角度不同,因此解題的思路也不同。通過畫圖能清楚看出解題思路,便于分析比較。

        如,有一個伍分幣、4個貳分幣、8個壹分幣,要拿出8分錢,一共有多少種拿法?

        這道題從表面港一點也不難,但是要不重復。不遺漏地把全部拿法一一說出來也不容易,可以用枚舉法把各種情況一一列舉出來,把思路寫出來。

        5f14fd8754c4e.png

        從圖表中可以清楚著出不同的拿法。此題一共有不重復的7種拿法。

        從以上各例題中可看出:解題時通過畫圖來幫助理解題意,起到了化繁為簡、化難為易的作用。我們不妨在解題中廣泛使用。

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